mặt tròn xoay
(Tiết 51-Hình học 11)
1. Mặt tròn xoay
2. Mặt trụ tròn xoay
3. Khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay
4. Ví dụ
5. Bài tập về nhà
a. Đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quan một đường thẳng
b. Mặt tròn xoay
a. Khối trụ tròn xoay
b. Hình trụ tròn xoay
Ví dụ 1
Ví dụ 2
c. Tính chất
a. Định nghĩa
b. Tính chất
a) Đường tròn sinh bởi một điểm khi quay quanh một đường thẳng
1. Khái niệm mặt tròn xoay
Cho đường thẳng ? và điểm M.
Vị trí tương đối của M so với mp(P) ?
Đường tròn CM tâm O bán kính OM và nằm trên mp(P) được gọi là đường tròn sinh bởi điểm M khi quay quanh ?
(P) là mặt phẳng vuông góc với ? tại O.
Gọi O là hình chiếu vuông góc của M trên ?.
N
P
M
R
b. Mặt tròn xoay
M/
N/
P/
R/
Trên mp(Q) cho đường thẳng ? và đường h nào đó.
: trục của mặt tròn xoay (T).
Hình (T) gồm tất cả các đường tròn CM với M thuộc h được gọi là mặt tròn xoay sinh bởi h khi quay quanh ?.
h: đường sinh của (T).
Ví dụ:
Mặt cầu là một mặt tròn xoay
Mặt cầu là mặt tròn xoay (S) sinh bởi một nửa đường tròn khi quay quanh đường kính của nó.
Mặt cầu có thể xem là mặt tròn xoay mà trục là một đường kính bất kỳ.
Nhận xét.
2. Mặt trụ tròn xoay
a. Định nghĩa 1.
Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng d khi quay quanh ? gọi là mặt trụ tròn xoay.
? : trục của mặt trụ
d: Đường sinh của mặt trụ
10. Cho mp(P) ? ?. Khi đó thiết diện của mặt trụ cắt bởi mp(P)
là một đường tròn (C) có tâm trên ? và bán kính R.
Định nghĩa 2.
Mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách ? cố định một độ dài R không đổi. Khi đó ta nói mặt trụ có trục ? bán kính R.
Thiết diện của mặt trụ cắt bởi (P) là hình gì ?
b. Tính chất
20. M` là điểm bất kỳ trên mặt trụ, thì đường thẳng d` đi qua M`
và song song với ? sẽ nằm trên mặt trụ.
Nhận xét vị trí tương đối giữa d` và mặt trụ ?
3. Khối trụ tròn xoay. Hình trụ tròn xoay
a. Khối trụ tròn xoay.
Cho miền hình chữ nhật ABCD.
Khi quay quanh đường thẳng AB thì mỗi điểm của miền hình chữ nhật sinh ra một đường tròn.
Hình gồm tất cả các đường tròn đó gọi là một khối trụ tròn xoay
Hai đoạn AD và BC vạch ra hai hình tròn
bằng nhau,gọi là hai mặt đáy của khối trụ.
+) Đáy của khối trụ
+) Mặt xung quanh của khối trụ.
Khi quay quanh AB thì:
Cạnh CD vạch ra mặt tròn xoay gọi là mặt xung quanh của khối trụ.
Cạnh CD tạo thành hình gì?
Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của khối trụ được gọi là hình trụ tròn xoay.
b. Hình trụ tròn xoay
c. Tính chất
+) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng vuông góc với trục ? thì thiết diện
là hình tròn.
Thiết diện là hình gì?
+) Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục ? thì thiết diện
là một miền hình chữ nhật.
4. áp dụng
Ví dụ 1
Cho hai điểm A, B cố định và số thực S > 0.
Tìm { M : dt(AMB) = S }
Giải
Ta có:
Ví dụ 2. (Bài tập 2. SGK.Trang 118)
CMR: M nằm trên mặt trụ tròn xoay trục AB
Giải
Gọi M/ là hình chiếu của M trên AB
? BMH = ? MBM/
? MM/ = BH
M nằm trên mặt trụ (T)
trục AB bán kính R.
= d(B, (P)) =R.
5. Bài tập về nhà
Bài tập 1+ 5. SGK. Trang 118 + 119.
A
a
1
t