Mặt cầu và mặt tròn xoay
Mặt cầu
Chương IV
Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán - Tin
(Tiết 43)
I. Định nghĩa.
Nội dung bài giảng
II. Ví dụ.
1. Định nghĩa mặt cầu.
2. Ví trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu.
3. Bán kính và đường kính của mặt cầu.
1. Ví dụ 1.
2. Ví dụ 2.
III. Bài tập về nhà.
I. Định nghĩa
Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách O một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm O bán kính R.
S(O; R) = { M OM = R }
1. Định nghĩa mặt cầu.
Cho điểm O cố định và số thực dương R.
Ký hiệu: S(O; R) hoặc (S)
2. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu.
OA = R
OA < R
OA > R
A nằm trên S(O; R)
A nằm trong S(O; R)
A nằm ngoài S(O; R)
3. Bán kính, đường kính của mặt cầu.
a. Định nghĩa
- Nếu A nằm trên S(O; R) thì OA được gọi là bán kính của mặt cầu.
Trên tia AO lấy B sao cho O là trung điểm AB, khi đó OB = R nên B cũng thuộc S(O; R).
- Đoạn AB gọi là đường kính của S(O; R).
b. Nhận xét.
Một mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết một đường kính của nó.
II. Các ví dụ
1. Ví dụ 1.
Tìm
Giải
Vậy tập hợp tất cả những điểm M là mặt cầu tâm O bán kính AB/2
2. Ví dụ 2.
Tìm
Giải
Ta có:
Do đó:
TH1. Nếu
Thì quỹ tích là tập rỗng.
TH2. Nếu
Thì OM = 0 ? M ? O. Vậy quỹ tích M chỉ gồm một điểm O.
TH3. Nếu
thì đặt:
Ta có:
Khi đó tập hợp tất cả những điểm M là mặt cầu tâm O bán kính R.
III. Bài tập về nhà.
Làm các bài tập 1,2,3 SGK.T103.