27/1/2010
1
Tiết 55
CẤP SỐ NHÂN
Giáo viên: Nguyễn Minh Hải
Tổ: Toán – Tin
Trường THPT Lê Xoay
27/1/2010
2
Câu hỏi 1.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho cấp số nhân (un) có u3=7, u5=9. Tính u6 ?
Định nghĩa CSN, tính chất của CSN ?
(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.q
uk2 = uk-1.uk+1
Trả lời:
27/1/2010
3
Cho cấp số nhân (un) có công bội q > 0 và u3=7, u5=9. Tính u6 ?
Giải.
Do q > 0 u4 > 0,u6 > 0
27/1/2010
4
3. Số hạng tổng quát của cấp số nhân
Bài toán 1.
Cho CSN (un) với công bội q. Tính un theo u1 và q.
Ta có:
Chứng minh quy nạp:
NỘI DUNG BÀI MỚI
27/1/2010
5
Định lí 2.
Cho CSN (un) có công bộ q. Khi đó:
un= u1.qn-1, n ≥ 1.
Ví dụ 1. Tìm số hạng tổng quát của CSN (un) biết:
Giải.
Ta có:
Vậy:
27/1/2010
6
Bài toán 2.
Một ngân hàng quy định việc gửi tiền tiết kiệm theo kì hạn như sau: “Khi kết thúc kì hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút thì toàn bộ số tiền (cả vốn lẫn lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kì hạn mà người gửi đã gửi”. Giả sử có một người gửi 10 triệu đồng với kì hạn 1 tháng với lãi suất kì hạn này là 0,4%.
1. Nếu 6 tháng sau, kể từ ngày gửi, người đó mới đến rút tiền thì số tiền rút được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu ?
2. Với câu hỏi như trên, với giả thiết 1 năm sau người gửi mới đến rút tiền.?
27/1/2010
7
Giải.
Nếu người gửi a đồng, thì sau một tháng người đó thu được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
Số tiền của người đó sau một tháng bằng tổng tiền gốc và tiền lãi, do đó có:
a +a.0,004 = a.1,004 (đồng)
Đặt un là số tiền rút ra sau n tháng.
Khi đó (un) là CSN với công bội q=1,004
u1=107.1,004 (đồng)
 un= u1.qn-1=107.1,004.(1,004)n-1 ,n ≥ 1.
Sau 6 tháng, số tiền là:
u6= u1.q5=107.1,004.(1,004)5=10243473 (đồng)
Sau 12 tháng, số tiền là:
u12= u1.q11=107.1,004.(1,004)11=10490721(đồng)
27/1/2010
8
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
Cho CSN (un) công bội q. Đặt: Sn=u1+u2+…+un
Nếu q=1 thì un= u1,n Sn=n.u1
Nếu q≠1 thì ta có kết quả sau:
Định lí 3.
Cho CSN (un) có công bộ q≠1. Khi đó:
27/1/2010
9
Ví dụ 2.
Cho CSN (un) có u4=5, u5=10. Tính tổng 10 phần tử đầu tiên của CSN đó.
Giải
27/1/2010
10
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Bài 1.
Cho CSN (un) có công bội q ≠ 0, u1≠ 0.
Tìm hệ thức liên hệ giữa um và uk (m ≥ k)
Giải.
Ta có:
um=u1.qm-1,
uk=u1.qk-1
 um=uk.qm-k
27/1/2010
11
Bài 2.
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân, biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54, số hạng cuối bằng 39366.
Giải.
Công thức tính tổng n phần tử của cấp số nhân ?
Hãy tìm q, u1và số phần tử của cấp số nhân ?
Ta có:
Giả sử cấp số có n số hạng, khi đó:
u1=18, u2= 54 = u1.q
un= u1.qn-1 =18.3n-1
Vậy tổngtất cả các số hạng của CSN(8 số hạng) là:
27/1/2010
12
KẾT LUẬN
(un) là cấp số nhân  n ≥ 2, un= un-1.q
uk2 = uk-1.uk+1
um=uk.qm-k (Với u1≠ 0, q≠ 0, m ≥ k)
27/1/2010
13
bài tập về nhà
Ghi nhớ định nghĩa, tính chất trong bài học
2. Làm hoàn chỉnh các bài tập trong SGK, SBT.
3. Bài tập thêm.
27/1/2010
14
Định lí 1.
27/1/2010
15
Định lí 1.